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在創(chuàng)客教育中，3D建模與3D打印是很重要的組成部分。按理說(shuō)，3D建模與數(shù)學(xué)是息息相關(guān)的，但審視中小學(xué)常用的3D建模軟件，更多的是在考量鼠標(biāo)操作的熟練程度，幾乎看不出“數(shù)學(xué)”體現(xiàn)在哪里。因而，我們希望更多的老師教學(xué)生用“3D程序員”來(lái)建模，力求在“造物”的同時(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)也用起來(lái)。

要用“3D程序員”設(shè)計(jì)出具有圓滑曲線表面的模型，肯定離不開(kāi)函數(shù)的幫忙。函數(shù)幾乎是所有學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)，但建模并不關(guān)注對(duì)函數(shù)原理的研究，只要知道什么樣的函數(shù)能產(chǎn)生什么樣的圖形即可。按照初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)兩部分內(nèi)容，我們分別例舉數(shù)學(xué)函數(shù)在3D建模中的巧妙應(yīng)用。

初等數(shù)學(xué)中的函數(shù)與應(yīng)用

初等數(shù)學(xué)中，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到基本的初等函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、反函數(shù)以及三角函數(shù)等。

那么，建立3D模型時(shí)可以利用這些函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)什么功能呢？下面來(lái)看幾個(gè)例子。

1.用拋物線做筆擱

很多立體圖形都可以通過(guò)平面圖形拉伸而成，如立方體。“3D程序員”中的數(shù)學(xué)模塊，包含了基本的初等函數(shù)。“3D程序員”給拋物線加上“線寬”的屬性，只要用拉伸功能，就能形成一個(gè)立體模型。

筆擱是毛筆書(shū)法中除文房四寶之外，另一不可或缺的物品。很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：筆擱主要是由曲線組成，而這段曲線又是不規(guī)則的，可以通過(guò)不同的函數(shù)方程拼接出來(lái)。

根據(jù)不同函數(shù)的圖像特點(diǎn)，拼接出一個(gè)所需的圖像，函數(shù)如下。

f（x）=-x^2+7 x∈[-2.5，0]

g（x）=√（10x+64） x∈[-6.4，-5.3]

h（x）=-（x+3.5）^2 x∈[-5.3，-2.5]

2.用正弦函數(shù)設(shè)計(jì)“激光劍柄”

《星球大戰(zhàn)》作為一部經(jīng)典電影，一直深受“星戰(zhàn)迷”的喜愛(ài)。在電影中，用于近身格斗的激光劍也成為《星球大戰(zhàn)》的象征，制作一把激光劍是很多創(chuàng)客的選擇。除去劍身，最主要的部分當(dāng)屬劍柄，而激光劍柄需要有流線的外形

分析劍柄的曲線部分，其是利用三角函數(shù)中的正弦函數(shù)曲線特性，減小自變量的值使曲線變得平滑，周期變大。

公式：f（x）=2.4+sin?（0.35x） x∈[2.5π，7π]

輸入2D函數(shù)，利用其他指令和形狀進(jìn)行拼接組合，再利用“旋轉(zhuǎn)”功能，就可以完成劍柄的制作。在模型中，劍柄還要挖空，用于放入電源及其他電子器件，所以特意開(kāi)了一個(gè)口子，用于安裝控制激光劍效果的“按鈕”。

3.用“心臟線”做吊墜

“心臟線”是一種比較特殊的函數(shù)。心形函數(shù)有很多種表達(dá)式，利用任何函數(shù)圖像的特性組合為一個(gè)分段函數(shù)形成一個(gè)心形線，最終在“3D程序員”中畫(huà)出了心形函數(shù)的圖像。

公式：f（x）=√（1-（|x|-1）^2 ） x∈[-2，2]

g（x）=arccos?（1-|x|）-3 x∈[-2，2]

利用“心臟線”可以做一個(gè)心形吊墜，用一個(gè)球與拉伸后的“心臟線”進(jìn)行凸殼處理，即可得到一個(gè)心形的實(shí)體。

需要提醒的是，可以先取“心臟線”的一半（只需改變x的取值范圍）和球的一半，進(jìn)行凸殼處理，之后鏡像翻轉(zhuǎn)，再進(jìn)行布爾合并即可。

小結(jié)

不管是指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)還是三角函數(shù)，它們都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是圖像都是曲線，更改變量后會(huì)得到無(wú)數(shù)種圖形。同時(shí)，根據(jù)一個(gè)函數(shù)圖像，也可以得到該圖像的無(wú)數(shù)種表達(dá)式。確定和不確定的融合，這就是數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣所在。

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作者：龍?jiān)雌诳W(wǎng)

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